Mengapa begitu banyak metode komputasi PSD?


53

Metode Welch adalah algoritma pilihan saya untuk menghitung kerapatan spektral daya (PSD) dari rentang waktu yang disampel secara merata. Saya perhatikan bahwa ada banyak metode lain untuk menghitung PSD. Sebagai contoh, di Matlab saya melihat:

  • PSD menggunakan metode Burg
  • PSD menggunakan metode kovarians
  • PSD menggunakan periodogram
  • PSD menggunakan metode kovarians yang dimodifikasi
  • PSD menggunakan metode multitaper (MTM)
  • PSD menggunakan metode Welch
  • PSD menggunakan metode Yule-Walker AR
  • Spectrogram menggunakan transformasi Fourier waktu singkat
  • Estimasi spektral

Apa kelebihan dari berbagai metode ini? Sebagai pertanyaan praktis, kapan saya ingin menggunakan sesuatu selain metode Welch?


Bahkan pemula dalam pemrosesan sinyal tetapi tebak {ini} mungkin relevan, juga {ini} . Saya baru saja googled.
Pengembang

4
Sebenarnya Anda tidak "menghitung" PSD tetapi "memperkirakan" itu. Ada perbedaan besar.
leonbloy

1
Tautan ini berisi contoh-contoh dari beberapa teknik yang disebutkan di atas: mathworks.com/help/signal/ug/nonparametric-methods.html

Jawaban:


67

Saya tidak terbiasa dengan metode Multitaper. Yang mengatakan, Anda sudah mengajukan pertanyaan yang cukup. Dalam mengejar gelar MSEE saya, saya mengambil seluruh kursus yang mencakup estimasi PSD. Kursus ini mencakup semua yang Anda daftarkan (dengan pengecualian untuk metode Multitaper), dan juga metode subruang. Bahkan ini hanya mencakup beberapa ide utama, dan ada banyak metode yang berasal dari konsep-konsep ini.

Sebagai permulaan, ada dua metode utama estimasi kerapatan spektral daya: non-parametrik dan parametrik.

Metode non-parametrik digunakan ketika sedikit yang diketahui tentang sinyal sebelumnya. Mereka biasanya memiliki kompleksitas komputasi lebih sedikit daripada model parametrik. Metode dalam kelompok ini dibagi lagi menjadi dua kategori: periodograms dan korelasiograms. Periodogram juga kadang-kadang disebut sebagai metode langsung, karena menghasilkan transformasi data secara langsung. Ini termasuk spektrum sampel, metode Bartlett, metode Welch, dan Daniell Periodogram. Correlogram kadang-kadang disebut sebagai metode tidak langsung, karena mereka mengeksploitasi teorema Wiener-Khinchin. Oleh karena itu metode ini didasarkan pada pengambilan transformasi Fourier dari semacam perkiraan urutan autokorelasi. Karena tingginya jumlah varians yang terkait dengan keterlambatan orde yang lebih tinggi (karena sejumlah kecil sampel data yang digunakan dalam korelasi), windowing digunakan. Metode Blackman-Tukey menggeneralisasi metode korelogram.

Metode parametrik biasanya mengasumsikan semacam model sinyal sebelum perhitungan estimasi kerapatan spektral daya. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa beberapa pengetahuan tentang sinyal diketahui sebelumnya. Ada dua kategori metode parametrik utama: metode autoregresif dan metode ruang bagian.

Metode autoregresif mengasumsikan bahwa sinyal dapat dimodelkan sebagai output dari filter autoregresif (seperti filter IIR) yang digerakkan oleh derau white noise. Oleh karena itu semua metode ini mencoba menyelesaikan untuk koefisien IIR, di mana kerapatan spektral daya yang dihasilkan mudah dihitung. Namun, urutan model (atau jumlah keran) harus ditentukan. Jika urutan model terlalu kecil, spektrumnya akan sangat halus, dan kurang resolusi. Jika urutan model terlalu tinggi, puncak palsu dari sejumlah besar kutub mulai muncul. Jika sinyal dapat dimodelkan oleh proses AR dari model 'p', maka output dari filter order> = p digerakkan oleh sinyal akan menghasilkan white noise. Ada ratusan metrik untuk pemilihan pesanan model. Perhatikan bahwa metode ini sangat baik untuk sinyal narrowband SNR tinggi hingga sedang. Yang pertama adalah karena model terurai dalam noise yang signifikan, dan lebih baik dimodelkan sebagai proses ARMA. Yang terakhir ini disebabkan oleh sifat impulsif dari spektrum yang dihasilkan dari kutub dalam transformasi Fourier dari model yang dihasilkan. Metode AR didasarkan pada prediksi linear, yang digunakan untuk mengekstrapolasi sinyal di luar nilai yang diketahui. Akibatnya, mereka tidak menderita sidelob dan tidak memerlukan jendela.

Metode subruang menguraikan sinyal menjadi subruang sinyal dan subruang noise. Eksploitasi ortogonalitas antara dua subruang memungkinkan pseudospectrum untuk terbentuk di mana puncak besar pada komponen narrowband dapat muncul. Metode ini bekerja sangat baik di lingkungan SNR rendah, tetapi komputasi sangat mahal. Mereka dapat dikelompokkan ke dalam dua kategori: metode subruang kebisingan dan metode sinyal subruang.

Kedua kategori dapat digunakan dalam salah satu dari dua cara: dekomposisi nilai eigen dari matriks autokorelasi atau dekomposisi nilai singular dari matriks data.

Metode subruang kebisingan berupaya memecahkan 1 atau lebih vektor eigen subruang kebisingan. Kemudian, ortogonalitas antara subruang kebisingan dan subruang sinyal menghasilkan nol dalam penyebut dari perkiraan spektrum yang dihasilkan, menghasilkan nilai besar atau lonjakan pada komponen sinyal yang sebenarnya. Jumlah sinusoid diskrit, atau pangkat subruang sinyal, harus ditentukan / diperkirakan, atau diketahui sebelumnya.

Metode subruang sinyal berupaya untuk membuang subruang kebisingan sebelum estimasi spektral, meningkatkan SNR. Matriks autokorelasi peringkat yang lebih rendah dibentuk dengan hanya vektor eigen yang ditentukan milik subruang sinyal (sekali lagi, masalah urutan model), dan matriks peringkat yang diperkecil digunakan dalam salah satu dari metode lain.

Sekarang, saya akan mencoba untuk dengan cepat menutupi daftar Anda:

  • PSD menggunakan metode Burg: Metode Burg memanfaatkan rekursi Levinson sedikit berbeda dari metode Yule-Walker, dalam hal ini memperkirakan koefisien refleksi dengan meminimalkan rata-rata kesalahan prediksi linear maju dan mundur. Ini menghasilkan rata-rata harmonik dari koefisien korelasi parsial kesalahan prediksi linier maju dan mundur. Ini menghasilkan perkiraan resolusi sangat tinggi, seperti semua metode autoregresif, karena menggunakan prediksi linier untuk mengekstrapolasi sinyal di luar catatan data yang diketahui. Ini secara efektif menghilangkan semua fenomena sidelobe. Ini lebih unggul daripada metode YW untuk catatan data pendek, dan juga menghilangkan tradeoff antara menggunakan estimasi autokorelasi yang bias dan tidak bias, karena faktor bobot membagi. Salah satu kelemahannya adalah dapat memecah garis spektral. Tambahan, itu menderita masalah yang sama semua metode AR miliki. Artinya, SNR rendah ke sedang sangat menurunkan kinerja, karena tidak lagi dimodelkan dengan benar oleh proses AR, melainkan proses ARMA. Metode ARMA jarang digunakan karena umumnya menghasilkan seperangkat persamaan nonlinier sehubungan dengan parameter rata-rata bergerak.

  • PSD menggunakan metode kovarians : Metode kovarians adalah kasus khusus dari metode kuadrat-terkecil, di mana bagian jendela dari kesalahan prediksi linier dibuang. Ini memiliki kinerja yang unggul untuk metode Burg, tetapi tidak seperti metode YW, invers matriks yang harus dipecahkan bukanlah Hermitian Toeplitz secara umum, melainkan produk dari dua matriks Toeplitz. Oleh karena itu, rekursi Levinson tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan untuk koefisien. Selain itu, filter yang dihasilkan oleh metode ini tidak dijamin stabil. Namun, untuk estimasi spektral, ini adalah hal yang baik, menghasilkan puncak yang sangat besar untuk konten sinusoidal.

  • PSD menggunakan periodogram : Ini adalah salah satu penaksir terburuk, dan merupakan kasus khusus dari metode Welch dengan segmen tunggal, segi empat atau jendela segitiga (tergantung pada estimasi autokorelasi yang digunakan, bias atau tidak bias), dan tidak ada tumpang tindih. Namun, ini adalah salah satu yang "termurah" secara komputasi. Varians yang dihasilkan bisa sangat tinggi.

  • PSD menggunakan metode kovarians yang dimodifikasi : Ini meningkatkan baik pada metode kovarians maupun metode Burg. Ini dapat dibandingkan dengan metode Burg, dimana metode Burg hanya meminimalkan kesalahan prediksi linear maju / mundur berkenaan dengan koefisien refleksi, metode MC menguranginya sehubungan dengan SEMUA koefisien AR. Selain itu, tidak menderita pemisahan garis spektral, dan memberikan distorsi jauh lebih sedikit daripada metode yang tercantum sebelumnya. Selain itu, meskipun tidak menjamin filter IIR stabil, realisasi filter kisi-nya stabil. Ini lebih menuntut komputasi daripada dua metode lainnya juga.

  • PSD menggunakan metode Welch: Metode Welch meningkatkan pada periodogram dengan mengatasi kurangnya rata-rata ansambel yang hadir dalam formula PSD sejati. Ini menggeneralisasi metode Barlett dengan menggunakan tumpang tindih dan windowing untuk memberikan lebih banyak "sampel" PSD untuk pseudo-ensemble average. Ini bisa menjadi metode yang murah dan efektif tergantung pada aplikasinya. Namun, jika Anda memiliki situasi dengan sinusoid jarak dekat, metode AR mungkin lebih cocok. Namun, tidak perlu memperkirakan urutan model seperti metode AR, jadi jika sedikit yang diketahui tentang spektrum Anda secara apriori, itu bisa menjadi titik awal yang sangat baik.

  • PSD menggunakan metode Yule-Walker AR : Ini adalah kasus khusus dari metode kuadrat terkecil di mana residu kesalahan lengkap digunakan. Ini menghasilkan penurunan kinerja dibandingkan dengan metode kovarians, tetapi dapat diselesaikan secara efisien menggunakan rekursi Levinson. Ini juga dikenal sebagai metode autokorelasi.

  • Spectrogram menggunakan transformasi Fourier waktu singkat : Sekarang Anda sedang menyeberang ke domain yang berbeda. Ini digunakan untuk spektrum yang bervariasi waktu. Yaitu, yang spektrumnya berubah seiring waktu. Ini membuka seluruh kaleng cacing, dan ada banyak metode yang Anda daftarkan untuk analisis frekuensi waktu. Ini tentu yang termurah, itulah sebabnya mengapa begitu sering digunakan.

  • Estimasi spektral : Ini bukan metode, tetapi istilah selimut untuk sisa posting Anda. Kadang-kadang Periodogram disebut sebagai "spektrum sampel" atau "Schuster Periodogram", yang sebelumnya mungkin apa yang Anda maksudkan.

Jika Anda tertarik, Anda juga dapat melihat metode subruang seperti MUSIC dan Pisarenko Harmonic Decomposition. Ini menguraikan sinyal menjadi subruang sinyal dan noise, dan mengeksploitasi ortogonalitas antara subruang noise dan vektor eigen subruang sinyal untuk menghasilkan pseudospectrum. Sama seperti metode AR, Anda mungkin tidak mendapatkan perkiraan PSD "benar", karena kekuatan itu kemungkinan besar tidak dilestarikan, dan amplitudo antara komponen spektral relatif. Namun, itu semua tergantung pada aplikasi Anda.

Tepuk tangan


Terima kasih atas jawaban Anda! Bisakah Anda menambahkan beberapa kata pengantar tentang perbedaan antara metode parametrik dan non-parametrik? Juga, mungkin lebih jelas untuk mengelompokkan metode yang terkait erat atau berasal dari satu sama lain, yaitu periodogram ? metode Bartlett ? metode Welch.
nibot

Pasti. Saya baru saja menambahkan pengantar dan beberapa kategori.
Bryan

Selamat datang. Terima kasih telah berkontribusi atas jawaban yang begitu mendetail.
Jason R

Jika Anda bisa masuk ke detail lebih lanjut tentang kelebihan / kekurangan, daripada bagaimana masing-masing dihitung, itu akan memberi kita rasa yang lebih baik tentang bagaimana memilih satu untuk aplikasi tertentu.
CyberMen

1
Jika Anda membaca jawabannya, saya sudah melakukan itu. Juga, untuk implementasi praktis, bagaimana masing-masing dihitung sangat menguntungkan / merugikan. Beberapa dari mereka sangat efisien secara komputasi, tetapi tidak berkinerja baik. Beberapa dari mereka berkinerja sangat baik, tetapi sangat kompleks dan sulit diimplementasikan pada target berdaya rendah.
Bryan

12

Saya ingin menambahkan satu-satunya kategori yang tidak dibahas oleh postingan pertama. Metode multitaper adalah metode non-parametrik untuk menghitung spektrum daya yang mirip dengan pendekatan periodogram. Dalam metode ini spektrum daya dihitung dengan melakukan windowing data dan menghitung transformasi Fourier, mengambil besarnya hasilnya dan mengkuadratkannya. Metode multitaper rata-rata jumlah periodogram yang ditentukan masing-masing dihitung dengan jendela yang berbeda. Metode ini berfungsi karena windows yang dipilih memiliki dua properti matematika. Pertama, windows itu orthogonal. Ini berarti bahwa masing-masing periodograms tidak berkorelasi sehingga rata-rata beberapa periodograms memberikan perkiraan dengan varian yang lebih rendah daripada hanya menggunakan satu lancip. Kedua, windows memiliki konsentrasi terbaik dalam domain frekuensi untuk panjang sinyal tetap.

Dalam matlab, fungsi jendela dapat dipanggil dengan menggunakan fungsi dpss. Selain menggunakan windows optimal, sebuah algoritma telah diturunkan untuk menimbang periodogram yang berbeda berdasarkan berapa banyak kebocoran yang akan mereka tambahkan ke estimasi spektrum daya. Algoritme menghasilkan seperangkat bobot data-adaptif. Mendapatkan estimasi spektrum dengan set bobot data-adaptif dapat dilakukan di Matlab dengan membuat objek spectrum.mtm dengan 'adaptif' digunakan sebagai opsi menggabungkan.

Mengenai metode non-parametrik, metode MT bisa dibilang metode terbaik untuk memperkirakan spektrum daya untuk seri waktu stasioner.


Melihat kalimat terakhir di pos Anda, Anda selalu ingin menggunakan perhitungan MT di atas metode Welch.
ncRubert
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.
Judi bola